第 07 章：层次聚类
“生命之树不是平铺直叙的，而是分叉生长的。”
K-Means 给了我们一张扁平的地图：这一块是中国，那一块是美国。在地图上，北京和上海是平级的城市。
但生物学家看世界的眼光不一样。他们会给你画一棵树：
* 所有动物 -> 脊索动物 -> 哺乳动物 -> 食肉目 -> 猫科 -> 家猫。
这种层层嵌套的结构，往往比扁平的分组包含了更丰富的信息。比如，我们不仅想知道“这个客户属于高价值客户”，我们可能还想知道“在高价值客户里，他又属于偏爱理财的那一小撮”。
本章我们将介绍 层次聚类 (Hierarchical Clustering)。它不需要你痛苦地纠结 K 到底是 5 还是 6。它会
第 06 章：密度聚类
“在拥挤的城市里，社区是由密度定义的，而不是由圆心定义的。”
想象一下，你站在上海的人民广场或者纽约的时代广场。你怎么判断哪些人是一伙的？
K-Means 算法像是一个拿着圆规的管理员。它假设大家都是以某个中心站成一个个圆圈。如果一群人排成了长长的贪吃蛇队伍（非凸形状），或者环绕着喷泉站成了一个甜甜圈形状，K-Means 就彻底傻眼了——它会强行把“贪吃蛇”切成几段，或者把“甜甜圈”切成几块蛋糕。
但在现实世界中，数据的形状千奇百怪。有些客户群体像细长的河流（比如随着时间推移的特定行为模式），有些像紧密的蜂巢。
本章我们将介绍 DBSCAN，一种基于密度的聚类算法。它不需要你预先告诉它
第 05 章：划分式聚类
“虽然它诞生于 1957 年，但它依然是数据挖掘界的 AK-47——简单、粗暴、有效。”
1. 导言：牧羊人的智慧
如果把你扔到一个大草原上，给你 1000 只羊，让你把它们分成 3 群，你会怎么做？
你可能会插 3 根旗子，然后吹哨子让羊跑到离自己最近的旗子那里去。
然后你发现，某个旗子插歪了，羊群并不集中。于是你拔起旗子，走到羊群的中心重新插下。
再吹哨子，羊群微调位置。
重复几次，羊群就分得整整齐齐了。
这就是 K-Means 算法的直觉：选中心 -> 分组 -> 移中心 -> 再分组。
这种将数据划分为互不重叠的子集的方法，称为 划分式聚类 (Partitional Cluster
第 04 章：高维数据的几何特性
“在高维空间里，每个人都是孤独的。”
欢迎来到 1536 维的世界。这里是 Embedding 的家园，也是直觉的坟墓。
我们的大脑是为三维世界进化的。我们很难想象，当维度增加到 1000 以上时，几何规则会发生怎样翻天覆地的变化。
这一章我们将揭示一个可怕的现象——维度灾难 (The Curse of Dimensionality)，以及一个美好的奇迹——维度祝福。
1. 维度灾难：空旷的宇宙
1.1 越来越空
想象一个边长为 1 的正方形（2维）。如果你往里面撒 100 个点，它会显得很拥挤。
现在，保持边长为 1，把它变成一个 1536 维的超立方体。
虽然边长没变，但它的“体
第 03 章：相似度与距离度量
“如果不定义‘近’，我们就无法定义‘类’。”
在第 2 章中，我们成功把“投诉”变成了“向量”。
现在，文本分析系统面临一个核心问题：如何判断两条投诉是不是在说同一件事？
* A: “My package is lost.” (向量 $v_A$)
* B: “I haven’t received my item.” (向量 $v_B$)
我们需要一把数学“尺子”来量一量 $v_A$ 和 $v_B$ 之间的距离。
距离越近 $\rightarrow$ 越相似 $\rightarrow$ 应该聚为一类。
但是，数学世界里有无数种尺子。用哪一把？这决定了聚类的生死。
1. 核心概念
