第 17 章：风险评分模型设计
“给我一个数字，我就能撬动地球。—— 前提是这个数字已经归一化了。”
在前面的章节中，我们学习了各式各样的异常检测算法，它们会吐出各种数字：
* K-Means：离群距离 (Distance)。单位可能是米、元、或者抽象的欧氏距离。
* LOF：局部离群因子 (Factor)。通常大于 1，没有上限。
* Isolation Forest：异常概率/分数 (Score)。通常在 0 到 1 之间。
但老板和业务方不想看这些天书。他们只想知道：
“这个用户的风险是 85 分（高危），还是 20 分（安全）？”
这就需要我们构建一个 风险评分模型 (Risk Scoring Mode
第 16 章：模型驱动异常检测
“如果你想把一个苹果从一堆西瓜里分出来，你不需要描述苹果长什么样，你只需要切几刀。”
前两章我们讨论了基于统计（Z-Score）和距离（KNN, LOF）的异常检测。
但在大数据时代，它们都有一个致命伤：慢。
计算距离矩阵是 $O(N^2)$ 的复杂度。如果你有 100 万条数据，计算量就是 $10^{12}$ 次。即使是现在的超算也得跑很久。
本章我们将介绍基于模型的方法，特别是工业界的神器——隔离森林 (Isolation Forest)。它不计算距离，而是通过“随机切割”来快速锁定异常。它的复杂度是 $O(N)$，线性的！
(图注：左图：正常点深埋在中心，需要切很多刀才能分离。右
第 15 章：基于距离与密度的异常检测
“离群并不意味着你是错的，只意味着你是孤独的。”
上一章的统计方法（Z-Score）假设数据服从某种分布（如正态分布）。但在现实世界中，数据的形状可能千奇百怪（如双螺旋、甜甜圈、不规则的多簇）。
这时候，任何假设分布的模型都会失效。我们需要回归几何直觉：
异常点就是那些离大家都远的点。
本章将介绍两类不依赖分布假设的算法：KNN（看距离）和 LOF（看密度）。
1. KNN 异常检测：简单的力量
KNN (K-Nearest Neighbors) 不仅可以做分类，也可以做异常检测。
它的逻辑非常朴素：如果你的 K 个最近邻居都离你很远，那你就是异常点。
(图注：正常点 A 的邻
第 14 章：统计异常检测
“虽然每片雪花都是独一无二的，但有些雪花实在是太独特了。”
在文本分析项目中，我们的目标不仅是聚类（发现常态），更是风险挖掘。
什么是风险？风险通常意味着“异常”。
* 大部分工单都在说“快递慢”（常态）。
* 突然有一条工单说“快递员在门口放火”（异常）。
如何用数学定义“异常”？最古老也最经久不衰的方法是统计学。
统计学告诉我们：“正常”就是大多数，“异常”就是极少数。
(图注：在正态分布中，落在 3σ 之外的区域就是异常区。)
1. 核心概念：你离平均值有多远？
1.1 正态分布假设 (The Normal Assumption)
统计方法的核心假设是：正常数据服从
第 13 章：UMAP原理与实践
“数学家在咖啡杯和甜甜圈之间看到了同伦，UMAP 在高维数据和二维流形之间看到了同构。”
t-SNE 统治了数据可视化界很多年，直到 2018 年 McInnes 等人提出了 UMAP。
UMAP (Uniform Manifold Approximation and Projection) 建立在深奥的代数拓扑和黎曼几何理论之上，但它的效果却是立竿见影的：
它比 t-SNE 快得多，且保留了更多的全局结构。
在实际的文本分析项目中（如 BERT/OpenAI Embedding），UMAP 已经逐渐成为首选的降维引擎，正是看中了它在速度和结构保持上的平衡能力。
(图注：UMAP 像搭
